domingo, 20 de diciembre de 2020

ALGORITMO DE LAS RAÍCES CUADRADAS

Algoritmo para la raíz cuadrada

¿Cómo calculamos una raíz cuadrada sin calculadora?

En los ejemplos de raíces exactas que hemos visto hasta ahora resulta fácil hacer el cálculo mentalmente. ¿Qué hacemos cuando eso no es posible? La calculadora, o los programas de cálculo simbólico, son una gran opción, pero no está de más conocer el algoritmo para el cálculo de raíces, del que recogemos los pasos a continuación.

icono_algoritmo ALGORITMO

Agrupamos las cifras de dos en dos empezando por la derecha. El primer grupo (el que esté a la izquierda) puede estar formado por una sola cifra.

algoritmo_raiz_1

Calculamos la raíz entera del primer grupo.

algoritmo_raiz_2

Restamos al primer grupo el cuadrado de su raíz entera y bajamos el grupo siguiente (de forma parecida a como hacemos en las divisiones).

algoritmo_raiz_3

Multiplicamos por las cifras de la raíz que tengamos (en este caso sólo tenemos el ).

algoritmo_raiz_4

Buscamos el mayor entero posible tal que al ponerlo a continuación del número que acabamos de calcular ( en este caso) y multiplicar lo que resulte por ese mismo número, el resultado no supere al resto que tenemos hasta el momento ( e nuestro ejemplo).

Teniendo en cuenta que:

Escogemos el número .

algoritmo_raiz_5

Añadimos ese número (el ) a continuación del las cifras de la raíz que ya hemos calculado (en este caso el ) y restamos el resultado de la multiplicación que acabamos de hacer al resto que tenemos de antes. En este paso termina el algoritmo, pues ya no quedan más pares de números que bajar. La raíz es exacta, ya que el resto es .

algoritmo_raiz_6

Vídeotutorial

En el siguiente videotutorial encontrarás un ejemplo de cálculo de la raíz entera y su resto mediante el algoritmo anterior.

Ejercicio

Utiliza el algoritmo anterior para calcular las siguientes raíces cuadradas. Comprueba el resultado de cada apartado escribiendo la raíz y el resto.

a) $\sqrt{2809}$	RAÍZ:	RESTO:
b) $\sqrt{1400}$	RAÍZ:	RESTO:
c) $\sqrt{1784}$	RAÍZ:	RESTO:
d) $\sqrt{105625}$	RAÍZ:	RESTO:

TALLER

sábado, 28 de noviembre de 2020

4º ESO ACADÉMICAS

Apuntes y ejercicios mareaverde
ACADÉMICAS

TEMA 1. Conjuntos numéricos. Números racionales.
TEMA 1.1 Números reales. (Ficha tema1.1). EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicios de repaso TODOS LOS TEMAS: Enlace.
TEMA 1.2 . Potencias y raíces. Notación científica
TEMA 3: Sucesiones
TEMA 4. Álgebra. Polinomios. Fracciones algebraicas
TEMA3.2. (Académicas) ECUACIONES
TEMA 3.(Académicas) INECUACIONES
TEMA 5. Sistemas de ecuaciones
TEMA 6: Proporcionalidad. TRIGONOMETRIA
TEMA 9, 10: Funciones

VIDEOS: TEMA 2. ver enlace.
VIDEOS
Ver enlace.

Recuperación de las matemáticas pendientes de 3º de ESO: accede

3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS

APLICADAS

BLOQUE: Números y álgebra.
1.1. Conjuntos numéricos. Los números naturales. Divisibilidad.
Conjuntos numéricos. Racionales y reales.
TEMA 2: potencias y radicales
TEMA 3: sucesiones
TEMA 4: Expresiones algebraicas. Polinomios.
TEMA 5:Ecuaciones y sistemas.
BLOQUE: Geometría.
TEMA 6: Movimientos y semejanzas
TEMA 7: Lugares geométricos. Áreas y perímetros.

TEMA 9: Cuerpos geométricos
BLOQUE: Funciones
TEMA 10:funciones
TEMA 11:funciones lineales y cuadráticas

BLOQUE: Estadística y probabilidad.

TEMA 12: Estadística unidimensional

TEMA 13: Probabilidad

REPASO TEMAS
VIDEOS

3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

ACADÉMICAS

REPASO 2º ESO

ORGANIZACIÓN DEL CUADERNO

BLOQUE: Números y álgebra.

TEMA 1. Conjuntos numéricos. Fracciones y decimales.

TEMA 2: Potencias y raíces. Notación científica
TEMA 3.1: Expresiones algebraicas. Álgebra. Polinomios

TEMA 3.2:Fracciones algebraicas

TEMA 4: Ecuaciones y sistemas

TEMA 5: Sucesiones

BLOQUE: Geometría.

TEMA 6: Relaciones geométricas. Geometría del plano. Lugares geométricos

TEMA 7: Movimientos en el plano.

TEMA 8: Geometría del espacio. Cuerpos geométricos.

BLOQUE: Funciones

TEMA 10: Funciones

TEMA 11: Funciones lineales y cuadráticas

BLOQUE: Estadística y probabilidad.

TEMA 12: Estadística unidimensional

TEMA 13: Probabilidad

VIDEOS

ORGANIZACIÓN DEL CUADERNO DE MATEMÁTICAS.

Es necesario tener una libreta de cuadritos y/o archivador para las fichas.
Procuraremos llevar nuestra libreta al día y traer el material que el profesor nos pida. Si tenemos organizada nuestra libreta y la mantenemos al día será más fácil seguir las explicaciones del profesor, además forma parte de los criterios de evaluación, cuanto más completa, clara y ordenada esté mejor puntuación tendrá. Además, la libreta es la mejor herramienta para repasar antes del examen.

Distinguir teoría, enunciados y resolución de ejercicios, puede ser de la siguiente forma.

BOLÍGRAFO ROJO: -Para poner el número del ejercicio.
-Para corregir los ejercicios.
BOLÍGRAFO NEGRO: -Para los enunciados y/o apartados de los ejercicios.
Rotulador amarillo: -Para la teoría que enmarcaremos.
BOLÍGRAFO AZUL: -Para realizar los ejercicios.

Lleva la libreta al día y trae el material que el profesor pida. Sólo se usará la calculadora cuando el profesor lo indique. En 1º y 2º de la ESO no se usará calculadora.
Haz una portada adecuada para la libreta y poner todos los días la fecha. Comienza cada tema en una hoja nueva con el título, copiar tanto los ejemplos como la teoría. Numera las páginas si utilizas archivador.
Numera los ejercicios: Nº de página del libro y nº de ejercicio.
Si algún ejercicio está mal realizado se corregirá con bolígrafo rojo y se añadirán las sugerencias que indique la profesora. Recuerda: Ve el error como una oportunidad de mejora.
Trabaja el cuaderno con limpieza, sin borrones ni tachones. Respeta los márgenes y evita amontonar los contenidos. Procura una caligrafía entendible y evita cometer faltas de ortografía.
El contenido, teoría y actividades deben de estar suficientemente desarrollados y completos. Deben de aparecer todos los ejercicios trabajados, por lo que deben de aparecer numerados, realizados y/o corregidos.
En los problemas deberán diferenciarse los datos, el planteamiento(resolución, operaciones), la solución y la comprobación. D.O.S.C.
Se entregarán también fichas de repaso para afianzar los contenidos tratados que deberás cuidar y tener disponible cuando se pidan. Debes de numerarlas en el orden en que se entreguen.
En cada tema y/o trimestre realizaremos un proyecto con el que daremos valor a todo lo trabajado y se usarán rúbricas para evaluarlas.

2º ESO MATEMÁTICAS

2º ESO

BLOQUE: Números y álgebra.

TEMA 1: Divisibilidad. Números enteros
TEMA 2: FRACCIONES y decimales.
TEMA 3: Potencias y raíces. Potencias de fracciones. Notación científica. Algoritmo Potencias de fracciones
TEMA 4. PROPORCIONALIDAD
TEMA 5: ÁLGEBRA. Expresiones algebraicas
TEMA 6.1: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
TEMA 6.2: Ecuaciones de Segundo grado
TEMA 7: Sistemas de ecuaciones
BLOQUE: Funciones
TEMA 8: Funciones
BLOQUE: Geometría.
TEMA 9: Medidas. Teorema de Pitágoras
TEMA 10: Semejanza
TEMA 11: Cuerpos geométricos
BLOQUE: Estadística y probabilidad.
TEMA 12: Estadística
TEMA 13: Probabilidad.

TALLER 1: Cálculo de raíces cuadradas.

1º ESO MATEMÁTICAS

1º ESO TEST DE MATEMATICAS

(CODIGO: VXNLVO8S)

TEMA 1: Los números y sus operaciones.
TEMA 2: Potencias
TEMA 3: Divisibilidad.
TEMA 4: Números Enteros
TEMA 5: Fracciones. Trabajos
TEMA 6: Decimales.

TEMA: Unidades de medida
TEMA: Proporcionalidad
TEMA: Álgebra Ecuaciones. ENCUESTA
TEMA: Tablas y gráficas
TEMA: RECTAS Y ÁNGULOS
TEMA: Polígonos y triángulos.
TEMA: Cuadriláteros y circunferencia.
TEMA: Perímetros y áreas.
TEMA: Funciones y gráficas.
TEMA: TAREA. Estadística

TALLER 1: Cálculo de raíces cuadradas.
TALLER 2: Encuestas
FICHA DIARIA

miércoles, 25 de noviembre de 2020

TIPOS DE DECIMALES

Los números decimales están formados por una parte entera y otra parte decimal, separadas por una coma. Para expresar la parte decimal recurrimos a las unidades decimales (décimas, centésimas, milésimas...):

Donde el 5 son las décimas y 1 las centésimas.

Para pasar de fracción a decimal ya hemos visto que hay que efectuar la división entre numerador y denominador. Aunque lo normal es que recurras a la calculadora para dicha operación, si quieres refrescar la memoria te dejamos el siguiente vídeo.

Una vez realizada la operación el cociente puede ser:

jueves, 29 de octubre de 2020

Radicales.

Nota: Cuando el índice es par a debe ser positivo para que exista dentro de los reales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES: Relación entre potencia y raíz:

Ejemplos:

Propiedades: Las raíces cumplen las siguientes propiedades que son análogas a las de las potencias:

Nota: Todas estas propiedades se pueden demostrar usando las propiedades de las potencias.

EJERCICIOS TIPO:

1. Calcular radicales equivalentes.

Dos radicales son equivalentes si representan el mismo valor, es decir, si al calcularlo valen lo mismo.

Podemos comprobar que dos radicales son equivalentes usando las propiedades de los radicales para simplificar una de las expresiones hasta llegar a la otra. Ejemplos:

En el primer caso: Para pasar de índice 4 a 8 multiplicamos por dos tanto el índice como el exponente del radicando, si me sale el mismo radicando obtenemos que las dos expresiones son equivalentes.

En el segundo caso: basta sacar el signo del radicando para comprobar que tienen signos opuestos.

NOTA; Los radicales equivalentes nos permitirán simplificar expresiones, ordenar y operar con ellas, reduciendo a ÍNDICE COMÚN:

2. Reducir a índice común: Basta calcular el mcm de los índices para calcular el valor del índice común, luego calculamos radicales equivalentes con dicho índice.

2. Racionalización.

3. Operaciones con radicales

Potencias

Notación científica

Introducción

La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo. Y si n es negativo, entonces N es “pequeño”

Un número puesto en notación científica consta de:

Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las unidades).

 El resto de las cifras significativas puestas como parte decimal.
 Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.

N = a,bcd...∙10n
siendo: a su parte entera (solo una cifra) b c d... su parte decimal

10n La potencia entera de base 10
Si n es positivo, el número N es “grande”

Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas.

Expresar números en notación científica

Operaciones en notación científica

Suma y resta

 Para sumar o restar números en notación científica, hay que poner los números con la misma potencia de base 10, multiplicando o dividiendo por potencias de base 10.
 Se saca factor común la potencia de base 10 y después se suman o restan los números decimales quedando un número decimal multiplicado por la potencia de 10.
 Por último si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar en la parte entera una sola cifra.

Ejemplo:

5.83∙109 + 6.932∙1012 - 7.5∙1010 =

1º Procuraremos poner todos los números usando la potencia mayor en el siguiente ejemplo sería 1012

0.00583∙1012 + 6.932∙1012 - 0.075∙1012 =

2º Aplicando la propiedad distributiva, tomamos factor común la potencia de 10.

(0.00583 + 6.932 - 0.075)∙1012 =

3º Operamos

6.86283 ∙ 1012

Multiplicación y división.

RECUERDA:

 Para multiplicar números en notación científica, se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes de la potencia de base 10.
 Para dividir números en notación científica, se dividen las partes decimales y se restan los exponentes de la potencia de base 10.
 Si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar con una sola cifra en la parte entera.

Ejemplos:

En el ejemplo a) queremos multiplicar dos números en notación científica, 1º tomamos los dos números decimales y los multiplicamos.

2º tomamos las dos potencias de 10 y las multiplicamos. Esto nos da un número multiplicado por una potencia de 10. 3º Si el número está en notación científica hemos terminado, si no lo está lo pasamos a notación científica.

En la división se hace lo mismo pero dividiendo.

NOTA: Tenemos que tener cuidado con las potencias de 10, porque el exponente puede ser negativo y cambiar el sentido de la operación.