NÚMEROS REALES

     DIÁGNÓSTICO:

-¿Qué sabes acerca de los números reales?

-¿Cuántos conjuntos numéricos conoces?¿Sabes representarlos?

-¿Controlas sus operaciones y propiedades?

¿Qué vamos a trabajar?

 

1.- Clasificación de los números reales.

2.- Conceptos: Valor absoluto, distancia y entorno.

3.- Representación de los números reales en la recta.

4.- Intervalos.

Simbología:

1.- Los conjuntos numéricos. Clasificación de los números reales.

El conjunto de los números reales está formando por:

El conjunto de los números reales:

Son los números formados por los racionales y los irracionales.

 

DIAGRAMA DE VENN:

Podemos representar cualquier número real dentro de la recta real, como se puede ver en el siguiente ejemplo:

• EJERCICIOS 

1. Clasifica los siguientes números indicando a cuales de los conjuntos N, Z, Q y I pertenecen:

SOLUCIÓN:

Para saber mas: https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/conjuntos-numericos-ejemplos-y.html

1.1 Conceptos

de los números reales:

Valor absoluto y distancia

Se define el valor absoluto de un número real a, como la distancia desde a al 0.

Nota el valor absoluto siempre es un número positivo.

Se define distancia entre dos números reales a y b, como el valor absoluto de su diferencia:

dist(a,b)=|a-b|=|b-a|

Ejemplos:

|-3|=3

dist(-1,4)=

dist(-2,-7)=

Ejercicio tipo: DISTANCIAS Y PROBLEMAS DE DESIGUALDADES:

Ejemplos:

|x-6|=2, son aquellos números reales cuya distancia a 5 es 2. -->

 

 

|x-6|=2-->{x / dist(x-6)=2} --> x = 4, 8

1.2 Aproximación y error:

Cuando el número natural tiene muchas cifras decimales debemos aproximarlo a un número finito de cifras decimales si queremos operar con ellos. Cuando más cifras usemos menor será el posible error de cálculo.

Hay dos tipos de aproximación: por truncamiento (eliminando el resto de cifras decimales y por redondeo atendiendo a las reglas de redondeo:

-Si la primera cifra que suprimimos es menor que 5 se mantiene igual

-Si la primera cifra que suprimimos es mayor o igual que 5 se suma 1 a la cifra decimal anterior.

Ejemplo:

Siempre que se aproxima, se comete un error que se puede medir de dos formas:

2.1 La recta real. Representación de los números reales.

A cada número real le corresponde un único punto en la recta real, y a cada punto de la recta, un único número real.

Representación de números racionales:

Representación de números irracionales.

PRIMERA FORMA:

 

SEGUNDA FORMA:

2.1 La recta real. Intervalos.

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que el punto de la recta real.

Para saber más: OPERACIONES CON INTERVALOS:

Operaciones con intervalos – GeoGebra

geogebra.org

Repasamos las operaciones con potencias:

3. Potencias de exponente entero

4. Notación científica

5. Radicales. potencias de exponente fraccionario. Propiedades.

6. Operaciones con radicales. Racionalización.

Logaritmos. Propiedades.

8. Expresiones logarítmicas y algebraicas. Cambio de base.

9. Porcentajes. Interés simple.