NÚMEROS COMPLEJOS

Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.

Los números complejos son una extensión de los números reales ( ) y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Esto quiere decir que en los números complejos cualquier ecuación con coeficientes reales tiene por solución un número que pertenece al conjunto de los números complejos .

Así pues, las ecuaciones de la formatienen solución en el conjunto de los números complejos. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. 

Una de las características de los números complejos es que las podemos expresar con coordenadas (AFIJOS) donde el primer valor será la parte real y el segundo valor la parte compleja. Expresándolos como puntos del plano.(FORMA BINÓMICA)

Además, todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

UTILIDAD: 

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (sobre todo en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

¿QUÉ VAMOS A VER? 

TRABAJO: deberá contener los siguientes apartados y poner ejemplos de cada parte.

Haz un cuadro con las distintas formas de expresar un número complejo, poniendo sus principales elementos. Ejemplo

1.-Definición de números complejos. Parte real y parte imaginaria. Notación. Forma binómica. Características de los números complejos. Igualdad.  (pág. 170)-1,2,3

2.-Representación gráfica de números complejos. Principales elementos: Afijo, módulo, argumento. Conjugado de un número complejo. 4,5 6

3.-Operaciones de suma y de multiplicación por un número real. 7,8, 9, 10

4.-Multiplicación de complejos. Potencia. Potencias de la unidad imaginaria. 11, 12, 13, 14

5.-Cociente de complejos. 15, 16, 17, 18

6.-Propiedades de las operaciones con complejos. 19, 20, 21, 22

7.-Forma Polar. ¿Para qué se usa? Paso de binómica a polar. Operaciones.  23, 24, 25, 26

8.-Forma trigonométrica. ¿Para qué se usa? Paso de binómica a trigonométrica. Operaciones.  27, 28, 29, 30

9.-Radicación de números complejos. Utilidad. 31, 32, 33

10.-Teorema fundamental del álgebra. Raíces de una ecuación polifónica. Descomposición factorial de un polinomio con coeficientes reales. 34, 35, 36.

UTILIDAD

TEORÍA