Radicales.

 

Nota: Cuando el índice es par a debe ser positivo para que exista dentro de los reales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES: Relación entre potencia y raíz:

Ejemplos:

Propiedades: Las raíces cumplen las siguientes propiedades que son análogas a las de las potencias:

Nota: Todas estas propiedades se pueden demostrar usando las propiedades de las potencias.

EJERCICIOS TIPO:

1. Calcular radicales equivalentes.

Dos radicales son equivalentes si representan el mismo valor, es decir, si al calcularlo valen lo mismo.

Podemos comprobar que dos radicales son equivalentes usando las propiedades de los radicales para simplificar una de las expresiones hasta llegar a la otra. Ejemplos:

En el primer caso: Para pasar de índice 4 a 8 multiplicamos por dos tanto el índice como el exponente del radicando, si me sale el mismo radicando obtenemos que las dos expresiones son equivalentes.

En el segundo caso: basta sacar el signo del radicando para comprobar que tienen signos opuestos.

NOTA; Los radicales equivalentes nos permitirán simplificar expresiones, ordenar y operar con ellas, reduciendo a ÍNDICE COMÚN:

2. Reducir a índice común: Basta calcular el mcm de los índices para calcular el valor del índice común, luego calculamos radicales equivalentes con dicho índice.

2. Racionalización.

3. Operaciones con radicales