TEMA CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA

CUADRILÁTEROS.

¿Cómo construir cuadriláteros?

Para construir cualquier cuadrilátero necesitamos algunos datos de éstos según sus caracterísiticas. Según sus características necesitaremos mas o menos datos.

ALGUNOS DE VOSOTROS ME HABÉIS PREGUNTADO CÓMO DIBUJAR UN ROMBO CONOCIDOS SUS LADOS Y UN ÁNGULO, en este video se explica:

Construcción de un romboide conocidos sus diagonales y un lado.

Por ejemplo en los romboides al ser un paralelogramo (sus lados son paralelos 2 a 2), basta saber 3 datos, puede ser 2 lados y un ángulo, o 2 lados y una diagonal, o 2 diagonales y un lado, etc.

Construcción de un trapecio

En los trapecios, sólo dos lados son paralelos, necesitamos conocer 4 datos:

Si nos dan sus cuatro lados:

Si nos dan las dos bases y las dos diagonales:

Propiedades de los paralelogramos

 En definitiva,
-La suma de sus ángulos es 360º
-Los lados opuestos son iguales.
-Los ángulos opuestos son iguales y los contiguos suplementarios (es decir su suma es 180º)
-Sus dos diagonales se cortan en su punto medio.
Utilizando estas propiedades podemos calcular todos los elementos de un paralelogramo conociendo sólo alguno de ellos.

Polígonos regulares. Elementos y propiedades. Lado: Segmento de una línea poligonal cerrada. Vértice: Punto común de dos lados consecutivos. Centro: Punto que equidista de todos los vértices. Diagonal: Segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos. Radio: Distancia entre el centro y un de los vértices. Ángulo interior: ángulo formado por dos lados consecutivos. Ángulo central: Ángulo formado por dos radios consecutivos.

Razón cordobesa o número cordobés:

 es un valor constante que sale de dividir el radio de un octógono regular y la longitud de su lado. Su valor es aproximadamente K=r/l=1,3.

En el siguiente video se explica a manera de sacar el triángulo y el rectángulo del octógono.

Triángulo cordobés. Rectángulo cordobés. Aplicaciones y cálculo.

El triángulo cordobés es un triángulo ISÓSCELES cuyo ángulo desigual mide 45º. Además sus lados están en proporción cordobesa. 

El rectángulo cordobés es un rectángulo cuya relación entre sus lados es la razón cordobesa.

a/b=1,3

Así pues para dibujar un triángulo cordobés basta conocer uno de los lados, el otro lado se calculará utilizando el número cordobés. Y el ángulo lo conocemos porque siempre es 45º y por lo tanto los otros dos son 67,5º

Para dibujar el rectángulo cordobés basta conocer uno de sus lados, el otro lado se calcula utilizando el número cordobés y haciendo una regla de 3.

-Si el lado conocido es el menor: Ejemplo: para b=5 --> a=5·1,3

-Si el lado conocido es el mayor: Ejemplo: para a=5 --> b= 5/1,3.

Circunferencia. Elementos:

Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están situados a la misma distancia de otro punto llamado centro.

Ángulos de una circunferencia

Polígonos inscritos en una circunferencia. Construcción.

Método general:

Posiciones relativas de la circunferencia

Puntos:

• P es un punto interior si está dentro de la circunferencia.
• P es un punto de la circunferencia si pertenece a ésta.
• P es un punto exterior si está fuera de la circunferencia.

Nota: Para estudiar la posición relativa entre un punto y una circunferencia basta comparar la distancia, d, del punto al centro de la circunferencia y compararla con el radio.

Si d>r --> el punto es exterior.

     d=r --> el punto es perteneciente.

     d<r --> el punto es interior. 

Rectas:

• Una recta es exterior a una circunferencia si la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común.
• Una recta es tangente a una circunferencia si la corta en un único punto.
• Una recta es secante a una circunferencia si la corta en dos puntos.

Nota: Para estudiar la posición relativa entre una recta y una circunferencia basta comparar la distancia, d, de la recta al centro de la circunferencia y compararla con el radio.

Si  d>r --> la recta es exterior.

     d=r --> la recta es tangente.

      d<r --> la recta es secante. 

Círculo

El círculo es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, es la superficie del plano delimitada por una circunferencia.

Figuras circulares:

FIN