Unidad: Polígonos . Triángulos.

Introducción: ¿De qué va el tema?

Veamos en vídeo de Troncho y Poncho.

En este tema vamos a estudiar las características principales de los polígonos y sus relaciones con los triángulos. Aprenderéis a dibujar triángulos a partir de una serie de datos y a dibujar sus elementos más importantes:

Elementos de un  polígono: Lados, vértices, diagonales y ángulos interiores.Clasificación de polígonos según el número de lados.

Eje de simetría de un polígono: Es la recta o rectas que dividen al polígono en dos partes iguales.

TRIÁNGULOS: Elementos

TRIÁNGULOS: Clasificación

Relaciones entre los elementos de un triángulo: Entre los lados y entre los ángulos.

1.- En un triángulo cualquier lado es menor que la suma de los otros dos: a < b + c

2.-En un triángulo cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros dos: a < b - c

3.- La suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180º

DIBUJAR TRIÁNGULOS:

Dibujar un triángulo conocida la medida de sus lados.

Dibujar un triángulo conocidos alguno de sus ángulos y alguno de sus lados.

CONOCIDOS DOS LADOS Y UN ÁNGULO:

Relaciones en los polígonos.

¿Cómo dibujar y calcular las diagonales de un polígono regular?

Triángulación de un polígono.

La triangulación de un polígono consiste en dividirlo en triángulos utilizando para ello sus diagonales. 
No es necesario utilizar todas las diagonales, sólo las suficientes para que el polígono quede dividido en triángulos.
Distinguiremos entre polígonos CONVEXOS (con todos sus ángulos menores de 180º) y polígonos CÓNCAVOS (con al menos un ángulo mayor de 180º)

Triangulaciones de polígono irregulares convexos

Triangulaciones de polígonos cóncavos

Suma de los ángulos de un polígono:

La suma de los ángulos de un polígono de n lados es 180º·(n-2)

Rectas y puntos notables en el triángulo:

Cálculo de las medianas y el baricentro:

(Se obtiene al unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto)

 Cálculo de las mediatrices y el circuncentro

Las mediatrices de un triángulo coinciden con las mediatrices de los lados del triángulo. Es decir, son rectas perpendiculares a cada lado que pasan por su punto medio.

 

 Cálculo de las alturas y el ortocentro.

Las alturas son rectas perpendiculares a cada lado que pasan por el vértice opuesto.

 Cálculo de las bisectrices y el incentro.

Las bisectrices de un triángulo coinciden con las bisectrices de los ángulos que genera cada vértice del triángulo. Es decir, son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en dos partes iguales.