Notación científica

Introducción

La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo. Y si n es negativo, entonces N es “pequeño”

Un número puesto en notación científica consta de:

Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las unidades).

 El resto de las cifras significativas puestas como parte decimal.
 Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.

N = a,bcd...∙10n
siendo: a su parte entera (solo una cifra) b c d... su parte decimal

10n La potencia entera de base 10
Si n es positivo, el número N es “grande”

Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas.

 Expresar números en notación científica

Operaciones en notación científica

Suma y resta

•   Para sumar o restar números en notación científica, hay que poner los números con la misma potencia de base 10, multiplicando o dividiendo por potencias de base 10.

•   Se saca factor común la potencia de base 10 y después se suman o restan los números decimales quedando un número decimal multiplicado por la potencia de 10.

•   Por último si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar en la parte entera una sola cifra.

Ejemplo:

 

5.83∙109            + 6.932∙1012 - 7.5∙1010 = 

1º Procuraremos poner todos los números usando la potencia mayor en el siguiente ejemplo sería 1012

0.00583∙1012 + 6.932∙1012     - 0.075∙1012 = 

2º Aplicando la propiedad distributiva, tomamos factor común la potencia de 10.

(0.00583 + 6.932 - 0.075)∙1012  = 

3º Operamos

6.86283 ∙ 1012

Multiplicación y división.

RECUERDA:

•   Para multiplicar números en notación científica, se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes de la potencia de base 10.

•   Para dividir números en notación científica, se dividen las partes decimales y se restan los exponentes de la potencia de base 10.

•   Si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar con una sola cifra en la parte entera.

Ejemplos:

En el ejemplo a) queremos multiplicar dos números en notación científica, 1º tomamos los dos números decimales y los multiplicamos.

2º tomamos las dos potencias de 10 y las multiplicamos. Esto nos da un número multiplicado por una potencia de 10.  3º Si el número está en notación científica hemos terminado, si no lo está lo pasamos a notación científica.

En la división se hace lo mismo pero dividiendo.

NOTA: Tenemos que tener cuidado con las potencias de 10, porque el exponente puede ser negativo y cambiar el sentido de la operación.