Además, si copiamos la misma figura "infinitas veces" y la vamos añadiendo al mismo plano en distintos sitios o posiciones obtendremos dibujos parecidos a los que aparecen en la Alhambra (simetrías, frisos y mosaicos)
Todos estos movimientos y semejanzas que vamos a trabajar se han utilizando mucho a lo largo de la historia sobre todo en arquitectura donde se buscaba la forma perfecta tanto en el interior como en el exterior de los edificios, tenemos muestra de ello en la Alhambra o en la Mezquita de Córdoba que pude visitar hace poco, justo antes de nuestra confinamiento...
Además, todos estos conocimientos nos permiten crear mapas y planos (escalas) donde poder copiar la realidad.
Actualmente, se utilizan en el diseño de videojuegos y en programas de realidad aumentada.
1.- VECTORES
Magnitud vectorial vs magnitud escalar:
Concepto de vector. Elementos y Coordenadas de un vector
EJERCICIO TIPO: ¿Cómo calcular las coordenadas de un vector?
EJERCICIO TIPO: ¿Cómo calcular el módulo de un vector conocidas sus coordenadas?
2.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Comprender mejor las transformaciones geométricas:
3.- TRANSLACIONES Y GIROS
Traslaciones
Para realizar la traslación de una figura necesito un vector que indicará el sentido, longitud y dirección de dicha traslación.
En el ejemplo: Se va a trasladar un cuadrado utilizando el vector
(la flechita indica que es un vector y no un punto)
La primera coordenada indica un desplazamiento en horizontal y la segunda en vertical, así:
Las coordenadas del vector indican que se desplaza 2 pasos a la derecha (por ser positivo)
y 4 pasos hacia arriba (por ser positivo).
Si la primera coordenada fuera negativa se desplazaría a la izquierda
y si la segunda coordenada fuera negativa se desplazaría hacia abajo.
Por eso en la figura trasladada cada punto se desplaza dos pasos a la derecha y cuatro hacia arriba:
La primera coordenada indica un desplazamiento en horizontal y la segunda en vertical, así:
Las coordenadas del vector indican que se desplaza 2 pasos a la derecha (por ser positivo)
y 4 pasos hacia arriba (por ser positivo).
Si la primera coordenada fuera negativa se desplazaría a la izquierda
y si la segunda coordenada fuera negativa se desplazaría hacia abajo.
Por eso en la figura trasladada cada punto se desplaza dos pasos a la derecha y cuatro hacia arriba:
Giros:
Para poder realizar un giro de una figura geométrica necesitamos un punto de referencia llamado centro del giro y notado por O y un ángulo que indicará cómo debe ser el giro.Podríamos girar la figura 90º, 180º, 45º, -90º, etc.
Para realizar el giro de cualquier figura consideramos primero girar los vértices de dicha figura y luego los uniremos para obtener la figura ya girada.
NOTA: Los giros pueden ser de ángulos positivos o negativos. Son negativos si van en el sentido horario y positivos al contrario.
Para girar los puntos:
1º Trazo una recta que pase por el punto.
2º Dibujo el ángulo de giro con centro en O sobre esa recta en el sentido que me pidan (positivo o negativo).
3º Con el compás con centro en O señalo la posición del punto en el ángulo de giro.
El ejemplo es un giro de -45 grados por ir en el sentido horario:
4.- SIMETRÍAS
Aquí tienes la aplicación geogebra para que puedas practicar y comprendas un poco mejor estos conceptos: enlace
5.- FRISOS Y MOSAICOS.
Un friso es la repetición de una figura siguiendo un movimiento que puede ser una traslación, una simetría o un giro.
Un mosaico se forma al llenar el plano sin dejar huecos con una misma figura, sin superponerla. Hay ejemplos muy claros en la Alhambra y en la geometría islámica.
GEOMETRÍA Y TESELAS:
5.- FRISOS Y MOSAICOS.
Un friso es la repetición de una figura siguiendo un movimiento que puede ser una traslación, una simetría o un giro.
Un mosaico se forma al llenar el plano sin dejar huecos con una misma figura, sin superponerla. Hay ejemplos muy claros en la Alhambra y en la geometría islámica.
GEOMETRÍA Y TESELAS:
Teselaciones de Escher
6.- HOMOTECIAS Y SEMEJANZAS
La homotecia es una transformación de una figura que la hace más grande o más chica de forma proporcional. Para poder realizarla necesitamos el centro 0 y la razón de la homotecia, k. Si k>1 la transformación hará la figura más grande, si 0<k<1, la transformación la hará más chica.
Figuras semejantes:
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma (mismos ángulos) y sus lados son proporcionales.
Para estudiar si dos figuras son proporcionales debo de estudiar si los cocientes de los lados "análogos" coinciden, y a este valor lo llamamos razón de semejanza.
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma (mismos ángulos) y sus lados son proporcionales.
Para estudiar si dos figuras son proporcionales debo de estudiar si los cocientes de los lados "análogos" coinciden, y a este valor lo llamamos razón de semejanza.
7.- TEOREMA DE TALES
Teorema de Thales aplicado a problemas
Dividir un segmento en 5 partes iguales:
PARA CURIOSEAR:
Un poco de humor con el teorema de THALES:
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