domingo, 24 de enero de 2021

Expresiones algebraicas. Introducción a la resolución de problemas algebraicos

TEMA 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

JUEGOS

Acceso a 50 problemas

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CONTENIDOS:

ANTES DE EMPEZAR:

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Ficha de Ejercicios Matemáticas con Gatos Imprimible Colorido Básicas Problemas de ME P

1.- Expresiones algebraicas

2.- Valor numérico de una expresión algebraica.

1.- Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de operaciones aritméticas.

Las letras reciben el nombre de variables o indeterminadas y representan números o cantidades desconocidas.

Ejemplos: a) v=d/t

b) 2x-1

En matemáticas Las expresiones algebraicas se nombran con una letra mayúscula y, entre paréntesis, las variables que intervienen en la expresión.

Ejemplos: A (x) = 2 x^{2} - 3 x + \frac{1}{2}

$B (x, y) = \frac{2 x^{2} - 3}{x y^{2}}$

2.- El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Consideremos la fórmula de la velocidad:

v=d/t

Si d=18; t=6, entonces: v=d/t =18/6=3

Calcula el valor de la velocidad para d=15 y t=2

Ejemplo 3: Sea la expresión 2x-1

Para x=0, tenemos:

Para x=1, tenemos 2·1-1 = 2 – 1 = 1

Para x=10, tenemos 2· 10 -1=19

Ejemplo 4: Sea la expresión: el 30% de espectadores

pondremos, 30% de x, o bien 0,3x

Si los espectadores son 80, entonces: 0,3·80=24

- Si aún tienes dudas puedes ver el siguiente vídeo:

2. Utilidad del lenguaje algebraico:

Permite expresar cualquier situación de la vida real por medio del lenguaje matemático utilizando para ello expresiones matemáticas

EJEMPLOS:

a) El doble de la edad de Javier más la de su hermano es la edad de su padre.

Edad de Javier: j

Edad del hermano: h

Edad del padre: p

Entonces: p = 2·(j+h)

-Si Javier tiene 8 años y su hermano 10. ¿Qué edad tiene el padre?

p = 2 · (10+8) = 2 ·18 = 36

-Si Javier tiene 8 años y el padre 40. ¿Cuál es la edad del hermano?

Como la edad de Javier y su hermano es la mitad de la edad del padre. Divido 40 entre 2, sale 20. Por lo tanto la edad del hermano es h = 20 – 8 =12

RELACIÓN ENTRE ENUNCIADO Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Practica:

1.- Lenguaje algebraico

domingo, 20 de diciembre de 2020

ALGORITMO DE LAS RAÍCES CUADRADAS

ALGORITMO

Algoritmo para la raíz cuadrada

¿Cómo calculamos una raíz cuadrada sin calculadora?

En los ejemplos de raíces exactas que hemos visto hasta ahora resulta fácil hacer el cálculo mentalmente. ¿Qué hacemos cuando eso no es posible? La calculadora, o los programas de cálculo simbólico, son una gran opción, pero no está de más conocer el algoritmo para el cálculo de raíces, del que recogemos los pasos a continuación.

icono_algoritmo ALGORITMO

Agrupamos las cifras de dos en dos empezando por la derecha. El primer grupo (el que esté a la izquierda) puede estar formado por una sola cifra.

algoritmo_raiz_1

Calculamos la raíz entera del primer grupo.

algoritmo_raiz_2

Restamos al primer grupo el cuadrado de su raíz entera y bajamos el grupo siguiente (de forma parecida a como hacemos en las divisiones).

algoritmo_raiz_3

Multiplicamos por las cifras de la raíz que tengamos (en este caso sólo tenemos el ).

algoritmo_raiz_4

Buscamos el mayor entero posible tal que al ponerlo a continuación del número que acabamos de calcular ( en este caso) y multiplicar lo que resulte por ese mismo número, el resultado no supere al resto que tenemos hasta el momento ( e nuestro ejemplo).

Teniendo en cuenta que:

Escogemos el número .

algoritmo_raiz_5

Añadimos ese número (el ) a continuación del las cifras de la raíz que ya hemos calculado (en este caso el ) y restamos el resultado de la multiplicación que acabamos de hacer al resto que tenemos de antes. En este paso termina el algoritmo, pues ya no quedan más pares de números que bajar. La raíz es exacta, ya que el resto es .

algoritmo_raiz_6

Vídeotutorial

En el siguiente videotutorial encontrarás un ejemplo de cálculo de la raíz entera y su resto mediante el algoritmo anterior.

Ejercicio

Utiliza el algoritmo anterior para calcular las siguientes raíces cuadradas. Comprueba el resultado de cada apartado escribiendo la raíz y el resto.