Radicales.

 

Nota: Cuando el índice es par a debe ser positivo para que exista dentro de los reales.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES: Relación entre potencia y raíz:

Ejemplos:

Propiedades: Las raíces cumplen las siguientes propiedades que son análogas a las de las potencias:

Nota: Todas estas propiedades se pueden demostrar usando las propiedades de las potencias.

EJERCICIOS TIPO:

1. Calcular radicales equivalentes.

Dos radicales son equivalentes si representan el mismo valor, es decir, si al calcularlo valen lo mismo.

Podemos comprobar que dos radicales son equivalentes usando las propiedades de los radicales para simplificar una de las expresiones hasta llegar a la otra. Ejemplos:

En el primer caso: Para pasar de índice 4 a 8 multiplicamos por dos tanto el índice como el exponente del radicando, si me sale el mismo radicando obtenemos que las dos expresiones son equivalentes.

En el segundo caso: basta sacar el signo del radicando para comprobar que tienen signos opuestos.

NOTA; Los radicales equivalentes nos permitirán simplificar expresiones, ordenar y operar con ellas, reduciendo a ÍNDICE COMÚN:

2. Reducir a índice común: Basta calcular el mcm de los índices para calcular el valor del índice común, luego calculamos radicales equivalentes con dicho índice.

2. Racionalización.

3. Operaciones con radicales

Potencias

 Notación científica

Notación científica

Introducción

La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo. Y si n es negativo, entonces N es “pequeño”

Un número puesto en notación científica consta de:

Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las unidades).

 El resto de las cifras significativas puestas como parte decimal.
 Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número.

N = a,bcd...∙10n
siendo: a su parte entera (solo una cifra) b c d... su parte decimal

10n La potencia entera de base 10
Si n es positivo, el número N es “grande”

Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas.

 Expresar números en notación científica

Operaciones en notación científica

Suma y resta

•   Para sumar o restar números en notación científica, hay que poner los números con la misma potencia de base 10, multiplicando o dividiendo por potencias de base 10.

•   Se saca factor común la potencia de base 10 y después se suman o restan los números decimales quedando un número decimal multiplicado por la potencia de 10.

•   Por último si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar en la parte entera una sola cifra.

Ejemplo:

 

5.83∙109            + 6.932∙1012 - 7.5∙1010 = 

1º Procuraremos poner todos los números usando la potencia mayor en el siguiente ejemplo sería 1012

0.00583∙1012 + 6.932∙1012     - 0.075∙1012 = 

2º Aplicando la propiedad distributiva, tomamos factor común la potencia de 10.

(0.00583 + 6.932 - 0.075)∙1012  = 

3º Operamos

6.86283 ∙ 1012

Multiplicación y división.

RECUERDA:

•   Para multiplicar números en notación científica, se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes de la potencia de base 10.

•   Para dividir números en notación científica, se dividen las partes decimales y se restan los exponentes de la potencia de base 10.

•   Si hace falta se multiplica o se divide el número resultante por una potencia de 10 para dejar con una sola cifra en la parte entera.

Ejemplos:

En el ejemplo a) queremos multiplicar dos números en notación científica, 1º tomamos los dos números decimales y los multiplicamos.

2º tomamos las dos potencias de 10 y las multiplicamos. Esto nos da un número multiplicado por una potencia de 10.  3º Si el número está en notación científica hemos terminado, si no lo está lo pasamos a notación científica.

En la división se hace lo mismo pero dividiendo.

NOTA: Tenemos que tener cuidado con las potencias de 10, porque el exponente puede ser negativo y cambiar el sentido de la operación.