El blog de Esther: noviembre 2010

domingo, 21 de noviembre de 2010

Números enteros

Algunos de vosotros habeis tenido dificultades en este tema.
La siguiente página web, os permitirá reforzar los conceptos tratados en el mismo.
Realiza todas las actividades que se te proponen:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/numenteros/enteros_p.html

http://conteni2.educarex.es/mats/11909/contenido/

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Objetivo:Realizar operaciones con números enteros
¿Quieres aprender a sumar y a restar números enteros sin aprenderte las reglas? Esta técnica sencilla te ayudará a sumar y a restar sin dificultades.
Vamos a representar el 1 positivo con

( una cruz)
1 negativo, es decir -1 con

(una raya)
Por ejemplo:
3 positivo será

-3 será

5 será

-5 será

Recuerda que -1 + 1 = 0 . Así que cada vez que tengamos

es igual a 0.

Ej:   3 + - 4

3
-4 -
0     0     0       -1

             Por lo tanto , 3 + -4= -1

-2 + 6

-2
6 ++++
0   0      4

Ejercicios de Práctica1)     2 + -5                                    2)   -3 + 6
3)    -7 + 2                                    4)   -3 + 4
5)     6 + -1                                   6)   -3 + 3
7)    -2 + -2                                   8)    6 + -7

Solución
1) 2 + -5 = -3                                                    2) -3 + 6 = 3
    ++                                                               - - -
     -- - - - = -3                                               + + + + + + = +3
     0    -3                                                         0 0 0      3

3) –7 + 2    = -5                                                4) -3 + -4 = -7
      - -   - - - - - = -5                                          - - -   = -7
     + +                                                             - - - -
       0      -5

5) 6 + -1 = 5                                                   6) –3 + 3 = 0
+   ++ + + + = +5                                          - - -   = 0
   -                                                                 + + +
0         +5

7)    –2 + -2 = -4                                          8) 6 + -7 = -1
    - - = - 4                                                    + + + + + +
    - -                                                             - - - - - -    -
                                                                   0 0 0 0 0 0    -1

Resta de Enteros
Definición: Restar un número es igual que sumar su opuesto.
   a – b =    a + -b             El opuesto de b es -b

Ejemplo:
    3 – 4 = 3 + -4                  El opuesto de 4 es -4
   + + +
   - - -    -   = -1
   0   0 0
En la resta, se cambia a suma y se escribe el opuesto del número que se está reatando, entonces se siguen las reglas de la suma.
-2 - 5 =   -2 + -5     El opuesto de 5 es –5
- -
- - - - - = -7

5 - ( -7)    = 5 + 7 = 12             El opuesto de –7 es 7
Multiplicación y División de Enteros

Para multiplicación y división (esto aplica cuando se están multiplicando o dividiendo dos números a la vez) :

Signos iguales = positivo ej . -2 x -3 = 6 -10 / -2 = 5

                                                        2 x 3 = 6           10 / 2 = 5
Signos distintos = negativo     ej.   -2 x 3 = -6         -10 / 2 = -5
                                                           2 x -3 = -6         10 / -2 = -5

Ejercicios de Práctica:
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
7) –1 - 4
8) 0 - -8
9) 2 X -2
10) -3 X -8
11) 10 X -2
12) -2 X -30
13) -2 X -4 X -5
14) -4 X 3 X -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0

Solución
1) 2 – 6 = 2 + -6
                   + +
                    - - - - - - = -4
                    00
2) –3 - 4 = -3 +
                      - - -
                      - - - - = -7
3) 4 - -2 = 4 + 2 = 6

4) –1 - -6 = -1 + 6
                        -
                       + + + + + + = +5
                       0
5) 2 – 8 = 2 + -8
                    + +
                     - - - - - - - - = -6
                    00
6)   3 - -5 = 3 + 5 = 8

7)   -1 - 4 = -1 + -4 = -5

8)   0 - -8 = 0 + 8 = 8
9)   2 X -2 = -4     ------>      -2 + -2 = -4
                                            - -    - -    =    -4
10) -3 X -8 = -24
11) 10 X -2 = -20
12) -2 x -30 = 60
13) -2 x -4 x -5 = -40   ---------->   -2 x -4 = 8 ----> 8 x -5 = -40
14) -4 x 3 x -5 = 60 --------------> -4 x 3 = -12 -----> -12 x -5 = 60
15) 25 / -5 = -5
16) -24 / -8 = 3
17) 8 / -4 = -2
18) -30 / -2 = 15
19) 0 / - 3 = 0   --------------> Cero dividido por cualquier número que no sea cero es igual a cero.
20) -4 / 0 = no se puede --------> La división por cero no está dividida.
Piensa

¿Como divides una pizza en cero pedazo? ¡Me parece que se te va a enfriar, porque no se puede dividir en cero pedazos.!

lunes, 8 de noviembre de 2010

El blog de Esther: HCS1

El blog de Esther: HCS1: "Accede a las entradas con los recursos más actuales.

POLINOMIOS: BINOMIO DE NEWTON

El binomio de Newton sirve para calcular potencias de binomios y su formula es:

$(a+b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i$

Si se trata de una diferencia la fórmula es:

$(a-b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^{n} (-1)^i \dbinom{n}{i} a^{n-i}\cdot b^i$

Veamos una par de ejemplos sencillos:

$(2x+3)^3= \dbinom{3}{0} (2x)^3 \cdot 3^0+\dbinom{3}{1} (2x)^2 \cdot 3^1+\dbinom{3}{2} (2x)^1 \cdot 3^2+\dbinom{3}{3} (2x)^0 \cdot 3^3$

Calculando potencias y números combinatorios (triángulo de Tartaglia-Pascal) nos queda:

$8x^3+36x^2+54x+27$

Ejemplo de resta:

$(3x-2y)^4=(-1)^0\cdot \dbinom{4}{0} (3x)^4 \cdot(2y)^0 +(-1)^1\cdot \dbinom{4}{1} (3x)^3 \cdot(2y)^1+(-1)^2\cdot \dbinom{4}{2} (3x)^2 \cdot(2y)^2+(-1)^3\cdot \dbinom{4}{3} (3x)^1 \cdot(2y)^3+ (-1)^4\cdot \dbinom{4}{4} (3x)^0 \cdot(2y)^4$

Calculando potencias y números combinatorios:

$16y^4-96y^3 x+216y^2x^2-216 yx^3+81x^4$

El desarrollo del binomio de Newton puede complicarse si aparecen expresiones fraccionarias y hay que simplificarlas. Por ejemplo:

$\left ( \dfrac{2x}{3}+\dfrac{9}{2x^2} \right )^4$

Intentadlo.