GEOMETRÍA ANALÍTICA: RECTAS Y CIRCUNFERENCIA

La geometría analítica es una rama de las Matemáticas que estudia las figuras geométricas y sus características: distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etc.

Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del Análisis Matemático y del Álgebra en un determinado Sistema de Coordenadas, sus orígenes se remonta al siglo XVII con Pierre Fermat y René Descartes.

Actualmente, la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones, más allá de las Matemáticas y la Ingeniería, utilizándose en el planteamiento y la logística en la Toma de Decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la GEOMETRÍA ANALÍTICA SON:

• Dado el Lugar Geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
• Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

¿Qué vamos a trabajar?
PRIMERA PARTE:
-VECTORES:
   -Perpendiculares y paralelos. (Ver cuando 2 vectores forman una base)
   -Expresar un vector como suma de otros (dar las coordenadas de un vector en función de una base)
   -Operaciones con vectores. (suma, resta, producto por un escalar (un número real), producto escalar.
   -Elementos vectores: Módulo, Ángulo.
   -Determinar las proyecciones.
    -Clasificación de un triángulo, y cálculo de sus elementos (ángulos, lados)
-RECTAS:
   -Ecuaciones de la recta. Paso de una a otra.
   -Elementos de una recta: Punto y vector/es director/es
   -Estudiar si un punto pertenece a la recta.
   -Comparar dos rectas
   -Calcular los puntos de corte entre dos rectas.
   -Cálculo del ángulo formado por dos rectas.
   -Cálculo punto simétrico respecto de la simetría axial/central.
   -Cálculo recta simétrica respecto de la simetría axial/central.
   -Calcular una recta perpendicular/paralela a otra que pase por un punto.
SEGUNDA PARTE:
-RECTAS:
   -Distancias, entre dos puntos, entre un punto y una recta.:
Pág. 140:  101, 102, 103, 104, 105, 
   -Ángulos: Pág. 140: 110; Pág. 145: 6
   -Lugares geométricos: Pág. 132: 53, 54, 55, 56, 57, Pág 142: 127, 128, 131
   _Problemas de rectas (problemas geométricos): Pág. 141: 118, 119, 123, 126, Pág. 145: 7
    -Perímetros y áreas de figuras geométricas. Pág. 140: 108, 109; Pág. 141: 111, 112, 114, 124, 125,      
                                                                Pág. 145: 5
PROBLEMAS DE PARÁMETROS: calcular los valores de m y n para que dos rectas sean paralelas, perpendiculares, etc...Pág 139: 89, 90, 91, 92, 93.
-CÓNICAS
    -Circunferencia:
         -Ecuación de la circunferencia y ecuación general. Ejercicios 26, 29, 36, 37, 38, 39
         - Elementos notables: Centro y radio. Comprobar que es circunferencia: Ejercicios: 2, 41
         -Posición relativa de un punto y una circunferencia. Ejercicios: 3, 9abd, 42.
                    (Distancia punto-circunferencia. Ejercicio 43)
        -posición relativa de una recta y una circunferencia. Ejercicios 4, 44
                    (recta tangente a una circunferencia: 30, 49, 50, 51)
        -Problemas geométricos. Ejercicios 67, 69,
       -Cálculo de parámetros para que una recta (o un punto) tengan una posición determinada respecto de una circunferencia. Ejercicios 9abd, 68
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES. Ejercicios 63, 64 pág. 52,114 Pág. 64.



         -Posición relativa de dos circunferencias.
         -Potencia: PA·PB
         -Eje radical de dos circunferencias. Centro radical de tres circunferencias.