Números naturales. Uso adecuado de los paréntesis....
sábado, 24 de septiembre de 2011
martes, 28 de junio de 2011
viernes, 6 de mayo de 2011
LA MATERIA
LA PARADOJA DE LOS GEMELOS
RELACION ENTRE CAPACIDAD Y VOLUMEN
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/midiendocapacidades/index.html
ESTADOS:
http://www.ieslosremedios.org/~pablo/webpablo/web1esoespanol/lamateria/guiamateria.html
http://www.educa.madrid.org/portal/c/portal/layout?p_l_id=2288.210
DIVISION DE MATERIAS
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/midiendocapacidades/index.html
ESTADOS:
http://www.ieslosremedios.org/~pablo/webpablo/web1esoespanol/lamateria/guiamateria.html
http://www.educa.madrid.org/portal/c/portal/layout?p_l_id=2288.210
DIVISION DE MATERIAS
viernes, 29 de abril de 2011
miércoles, 27 de abril de 2011
FIGURAS PLANAS
estudio: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso_poligonos_perimetros_areas/index_1quincena9.htm
DESARROLLO DEL ÁREA DE FIGURAS PLANAS REGULARES:
DESARROLLO DEL ÁREA DE FIGURAS PLANAS REGULARES:
lunes, 25 de abril de 2011
QUIMICA
ENLACES:
ACTIVIDAD 1
Determina la masa de los cilindros y anota los resultados en tu cuaderno
¿Qué conclusión obtienes de esta experiencia?Recuerda que todos los cilindros tienen el mismo volumen
APRENDE
Calcula la densidad de cada cilindro de la actividad 1 y anota los resultados en tu cuaderno.Recurda que los cilindros tienen un volumen de 20 cm3
¿Qué conclusiones obtines?
ACTIVIDAD 3
Todos los cilindros que aparecen en el cuadro de abajo son de aluminio.Mide la masa de cada uno y anota los resultados en tu cuaderno
ACTIVIDAD 4
Determina la densidad de cada cilindro de aluminio y anótala en el cuaderno.¿Qué conclusiones obtienes?
APRENDE
ACTIVIDAD 5
Nos hemos encontrado un cuerpo de aspecto metálico y queremos saber de que metal es. Mide su masa y su volumen y calcula su densidad
Anota los resultados en tu cuaderno y compara la densidad obtenida con los datos de la tabla de densidades que obtuvistes en la actividad 2.Recuerda que un ml es aproximadamente igual que un cm3 ¿De qué material es el cuerpo?
ACTIVIDAD 6
En esta actividad vas a trabajar con tres líquidos: agua,aceite y cloroformo.Mide distintos volúmenes de cada líquido y anota los resultados en tu cuaderno
Ahora ve a la página 2 de la hoja de cálculo y representa, en la misma gráfica los valores obtenidos ¿Qué conclusión obtienes?Copia la gráfica y pégala en tu cuaderno
APRENDE
Ahora verás como se calcula la pendiente de una recta ( pero sólo para aquellas que pasan por el punto (0,0), como es el caso). Pulsa el botón de comenzar
ACTIVIDAD 7
Determina la pendiente de cada una de las rectas obtenidas.¿En qué unidades se mide la pendiente?
¿Qué representarán?
ACTIVIDAD 1
Determina la masa de los cilindros y anota los resultados en tu cuaderno
APRENDE| La densidad se define como la masa que tienen una unidad de volumen ( 1 cm3, 1 L, 1 m3, etc.) del cuerpo Si no tienes una unidad de volumen, pudes calcular la densidad aplicando la fórmula:  |
ACTIVIDAD 2Calcula la densidad de cada cilindro de la actividad 1 y anota los resultados en tu cuaderno.Recurda que los cilindros tienen un volumen de 20 cm3
¿Qué conclusiones obtines?
ACTIVIDAD 3Todos los cilindros que aparecen en el cuadro de abajo son de aluminio.Mide la masa de cada uno y anota los resultados en tu cuaderno
Representa en una gráfica, (puedes usar la hoja de cálculo), la masa de cada cilindro (eje y) frente al volumen (eje x),Copia la gráfica y pégala en el cuaderno.
ACTIVIDAD 4Determina la densidad de cada cilindro de aluminio y anótala en el cuaderno.¿Qué conclusiones obtienes?
APRENDELa densidad es una propiedad específica,es decir, no depende de la cantidad de materia que tomemos, sino de la materia de la que se trate.Cada sustancia tienen una densidad distinta a otras sustancias, pero igual para cualquier porción de esa sustancia |
ACTIVIDAD 5Nos hemos encontrado un cuerpo de aspecto metálico y queremos saber de que metal es. Mide su masa y su volumen y calcula su densidad
Anota los resultados en tu cuaderno y compara la densidad obtenida con los datos de la tabla de densidades que obtuvistes en la actividad 2.Recuerda que un ml es aproximadamente igual que un cm3 ¿De qué material es el cuerpo?
ACTIVIDAD 6En esta actividad vas a trabajar con tres líquidos: agua,aceite y cloroformo.Mide distintos volúmenes de cada líquido y anota los resultados en tu cuaderno
Ahora ve a la página 2 de la hoja de cálculo y representa, en la misma gráfica los valores obtenidos ¿Qué conclusión obtienes?Copia la gráfica y pégala en tu cuaderno
APRENDEAhora verás como se calcula la pendiente de una recta ( pero sólo para aquellas que pasan por el punto (0,0), como es el caso). Pulsa el botón de comenzar
ACTIVIDAD 7Determina la pendiente de cada una de las rectas obtenidas.¿En qué unidades se mide la pendiente?
¿Qué representarán?
miércoles, 6 de abril de 2011
lunes, 4 de abril de 2011
miércoles, 23 de marzo de 2011
martes, 8 de marzo de 2011
MAGNITUDES Y MEDIDA
UNIDAD DIDÁCTICA
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/spip.php?page=jclic&id_document=354
UNIDAD DIDÁCTICA: SISTEMAS DE MEDIDA.
CURSO: 1º ESO.
Sabías que....: Longitud , superficie, volumen-capacidad, peso y masa.
PONTE A PRUEBA y realiza este test.
Algo de historia del Sistema Métrico Decimal.
CONTENIDOS:
1.- Magnitudes y cantidades.
2.- Unidades de medida.
3.- Unidades de longitud: El metro.
4.- Unidades de superficie: El metro cuadrado.
5.- Unidades de volumen: El metro cúbico.
6.- Unidades de capacidad y de masa.
7.- Relación entre unidades de volumen y capacidad.
OBJETIVOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
1.- Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, capacidad o masa en la unidad principal del sistema métrico decimal
o en uno de sus múltiplos o submúltiplos.
2.- Relación entre las distintas unidades de medida: longitud, capacidad, masa, superficie, volumen.
3.- Resolver diferentes problemas o situaciones relacionadas con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana, y en las que sea preciso expresar cantidades de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en unidades adecuadas.
PRACTICA CON ESTOS EJERCICIOS RESUELTOS:
Ejercicios propuestos por el profesor: ACT_T07_SISTEMA METRICO.doc
Ejercicios resueltos: De longitud, masa y capacidad. De superficie y volumen.
Para profundizar: http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/06/unidad_06.htm
Otra página para profundizar: http://www.aplicaciones.info/decimales/sistema.htm
REFUERZO TUS CONOCIMIENTOS SOBRE ESTE TEMA Y JUEGA EN:
Conduce con Fernando Alonso.
Copia este resumen en tu libreta.
Juega con la medida.
EVALUACIÓN:
Realiza estos test de: Longitud, superficie, , volumen-capacidad, peso y masa y anota la nota que sacas.
Realiza este examen del Sistema Métrico Decimal: http://www.aplicaciones.info/decimales/sistex1.htm
Haz esta autoevaluación: http://conteni2.educarex.es/mats/11850/contenido/
Para evaluarte en este tema tendremos en cuenta:
- Prueba de clase (se realizará un día antes del control de dicha unidad. Serán 10 preguntas fáciles de los ejercicios propuestos por el profesor y cada pregunta que tengas bien te subirá una décima en el control del tema). Esta prueba de clase se podrá sustituir por el concurso "Fútbol matemático" y si tu equipo gana conseguiréis todos los del equipo un punto más en el control.
- Podrás conseguir un punto más en el control del tema si te lees un libro de lectura relacionado con las matemáticas: LIBROS LECTURAS MATE ESO.doc
- Control del tema: se valorará si razonas lógicamente, comprendes, interpretas, efectúas correctamente las operaciones básicas, resuelves problemas y memorizas contenidos (será aproximadamente un 50% de la nota de la unidad)
- Trabajo en clase: se valorará si realizas los trabajos que en clase manda el profesor (será aproximadamente un 15% de la nota de la unidad).
- Trabajo en casa: se valorará si realizas los deberes (será aproximadamente un 15% de la nota de la unidad).
- Cuaderno de trabajo: se valorará la presentación clara y ordenada, la ortografía, si corriges y completas ejercicios, (será aproximadamente un 10% de la nota de la unidad).
- Actitud: se valorará si participas, tu actitud hacia el trabajo, se te interesas, estudias, traes el material, tu comportamiento es educado y correcto y si asistes a clase (será aproximadamente un 10% de la nota de la unidad).
TEMPORALIZACIÓN:
Esta unidad se desarrollará aproximadamente en 9 sesiones distribuidas de la siguiente manera:
SESIÓN 1: Unidades de medida. Unidades de longitud: El metro. Unidades de capacidad y masa.
Ejercicios: P(página) 131- E(ejercicios) 5-6-7. P140- E35-36-37-38. P136-E18-19.
SESIÓN 2: Unidades de superficie: El metro cuadrado. Ejercicios: P133-E8-9-10-11-12-13.
SESIÓN 3: Unidades de volumen: El metro cuadrado. Ejercicios: P135-E14-15-16-17.
SESIÓN 4: Relación entre unidades de volumen y de capacidad.
Ejercicios: P137-E20-21.P141-E56-57-58-59-60-61.
SESIÓN 5: Problemas. Ejercicios: P142-E63-64-65-66-67-68.
SESIÓN 6: Problemas. Ejercicios: P142-E69-70-71-72-73-74-75.
SESIÓN 7: Autoevaluación. P144-E1-2-3-4-5-6-7-8-9-10.
SESIÓN 8: Prueba de clase. Repaso.
SESIÓN 9: Control. Día 18/3
Los ejercicios son del libro de texto de Matemáticas: ESFERA 1ºESO de la editorial SM.
METODOLOGÍA:
Las sesiones serán de una hora que se repartirá aproximadamente así:
- Los 10 minutos primeros los alumnos los dedicarán a la lectura mientras el profesor se pasará por las mesas revisando el cuaderno del alumno.
- Los 15 minutos siguientes se corregirán ejercicios en la pizarra. Unas veces los realizará el profesor y otras serán los alumnos los que salgan a la pizarra.
- Los 20 minutos siguientes los alumnos tomarán nota de las explicaciones del profesor que se apoyará en los recursos TIC.
- Por último los 15 últimos minutos de cada sesión los alumnos los dedicarán a la realización de ejercicios sobre el tema y a la aclaración de dudas.
Se dará gran importancia a la resolución de problemas : En cada problema se pondrá DATOS - PLANTEAMIENTO. Los pasos que se deben tener en cuenta al resolver un problema son:
1. Leer detenidamente el enunciado para comprenderlo perfectamente.
2. Sacar los datos relevantes del enunciado. Una forma de poner los datos puede ser mediante un esquema gráfico.
3. Relacionar el enunciado con la teoría expuesta.
4. Realizar las operaciones que nos lleven a la solución.
5. Repasar si son correctos los razonamientos utilizados.
6. Volver a leer el enunciado para comprobar que es el que se ha solicitado.
Pincha en este enlace que te ayudará a resolver problemas: http://conteni2.educarex.es/mats/11791/contenido/
Aquí te dan consejos para resolver problemas y tienes 100 problemas que puedes hacer: http://www.lavirtu.com/eniusimg/enius4/2002/01/adjuntos_fichero_3543.pdf
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:
En el libro de texto aparecen en las últimas páginas de cada tema ejercicios de REFUERZO y de AMPLIACIÓN. Las relaciones de ejercicios propuestos por el profesor, y que están resueltos, servirán para reforzar los contenidos del tema.
Los alumnos que presenten más dificultades de aprendizaje realizarán los siguientes ejercicios mínimos del libro de texto: P130-E3-4. P131-E5-6. P133-E8-9. P135-E14. P140-E25-26-28-30-31. P142-E63-65. P143-E78-81-85. P144-E1-2-3.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
C1.- Comunicación lingüística.
C2.- Matemáticas.
C3.- Conocimiento e interacción con el medio físico.
C4.- Tratamiento de la información y comp. digital.
C5.- Social y ciudadana.
C6.- Cultural y artística.
C7.- Aprender a aprender.
C8.- Autonomía e iniciativa personal.
Con este tema se desarrollarán las siguientes competencias básicas:
§ Reconocer el lenguaje algebraico empleando letras como un complemento a los números. (C1, C2, C7)
§ Utilizar letras para poder establecer relaciones entre magnitudes y expresiones algebraicas. (C1, C2, C5, C7)
§ Conocer la forma de realizar cálculos utilizando las funciones básicas sobre expresiones algebraicas para poder resolver ecuaciones y problemas basados en situaciones reales. (C2, C3, C5, C7, C8)
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/spip.php?page=jclic&id_document=354
A continuación verás cuatro apartados , que coinciden con las diferentes unidades que estas estudiando. Haz clic, bien en la imagen o en el texto que aparece debajo de dicha imagen y te "lanzará" a la aplicación, difrútalo y luego me comentas……
¡ÁNIMO! y ¡¡¡QUE TE DIVIERTAS!!!
UNIDAD DIDÁCTICA: SISTEMAS DE MEDIDA.
CURSO: 1º ESO.
Sabías que....: Longitud , superficie, volumen-capacidad, peso y masa.
PONTE A PRUEBA y realiza este test.
Algo de historia del Sistema Métrico Decimal.
CONTENIDOS:
1.- Magnitudes y cantidades.
2.- Unidades de medida.
3.- Unidades de longitud: El metro.
4.- Unidades de superficie: El metro cuadrado.
5.- Unidades de volumen: El metro cúbico.
6.- Unidades de capacidad y de masa.
7.- Relación entre unidades de volumen y capacidad.
OBJETIVOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
1.- Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, capacidad o masa en la unidad principal del sistema métrico decimal
o en uno de sus múltiplos o submúltiplos.
2.- Relación entre las distintas unidades de medida: longitud, capacidad, masa, superficie, volumen.
3.- Resolver diferentes problemas o situaciones relacionadas con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana, y en las que sea preciso expresar cantidades de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en unidades adecuadas.
PRACTICA CON ESTOS EJERCICIOS RESUELTOS:
Ejercicios propuestos por el profesor: ACT_T07_SISTEMA METRICO.doc
Ejercicios resueltos: De longitud, masa y capacidad. De superficie y volumen.
Para profundizar: http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/06/unidad_06.htm
Otra página para profundizar: http://www.aplicaciones.info/decimales/sistema.htm
REFUERZO TUS CONOCIMIENTOS SOBRE ESTE TEMA Y JUEGA EN:
Conduce con Fernando Alonso.
Copia este resumen en tu libreta.
Juega con la medida.
EVALUACIÓN:
Realiza estos test de: Longitud, superficie, , volumen-capacidad, peso y masa y anota la nota que sacas.
Realiza este examen del Sistema Métrico Decimal: http://www.aplicaciones.info/decimales/sistex1.htm
Haz esta autoevaluación: http://conteni2.educarex.es/mats/11850/contenido/
Para evaluarte en este tema tendremos en cuenta:
- Prueba de clase (se realizará un día antes del control de dicha unidad. Serán 10 preguntas fáciles de los ejercicios propuestos por el profesor y cada pregunta que tengas bien te subirá una décima en el control del tema). Esta prueba de clase se podrá sustituir por el concurso "Fútbol matemático" y si tu equipo gana conseguiréis todos los del equipo un punto más en el control.
- Podrás conseguir un punto más en el control del tema si te lees un libro de lectura relacionado con las matemáticas: LIBROS LECTURAS MATE ESO.doc
- Control del tema: se valorará si razonas lógicamente, comprendes, interpretas, efectúas correctamente las operaciones básicas, resuelves problemas y memorizas contenidos (será aproximadamente un 50% de la nota de la unidad)
- Trabajo en clase: se valorará si realizas los trabajos que en clase manda el profesor (será aproximadamente un 15% de la nota de la unidad).
- Trabajo en casa: se valorará si realizas los deberes (será aproximadamente un 15% de la nota de la unidad).
- Cuaderno de trabajo: se valorará la presentación clara y ordenada, la ortografía, si corriges y completas ejercicios, (será aproximadamente un 10% de la nota de la unidad).
- Actitud: se valorará si participas, tu actitud hacia el trabajo, se te interesas, estudias, traes el material, tu comportamiento es educado y correcto y si asistes a clase (será aproximadamente un 10% de la nota de la unidad).
TEMPORALIZACIÓN:
Esta unidad se desarrollará aproximadamente en 9 sesiones distribuidas de la siguiente manera:
SESIÓN 1: Unidades de medida. Unidades de longitud: El metro. Unidades de capacidad y masa.
Ejercicios: P(página) 131- E(ejercicios) 5-6-7. P140- E35-36-37-38. P136-E18-19.
SESIÓN 2: Unidades de superficie: El metro cuadrado. Ejercicios: P133-E8-9-10-11-12-13.
SESIÓN 3: Unidades de volumen: El metro cuadrado. Ejercicios: P135-E14-15-16-17.
SESIÓN 4: Relación entre unidades de volumen y de capacidad.
Ejercicios: P137-E20-21.P141-E56-57-58-59-60-61.
SESIÓN 5: Problemas. Ejercicios: P142-E63-64-65-66-67-68.
SESIÓN 6: Problemas. Ejercicios: P142-E69-70-71-72-73-74-75.
SESIÓN 7: Autoevaluación. P144-E1-2-3-4-5-6-7-8-9-10.
SESIÓN 8: Prueba de clase. Repaso.
SESIÓN 9: Control. Día 18/3
Los ejercicios son del libro de texto de Matemáticas: ESFERA 1ºESO de la editorial SM.
METODOLOGÍA:
Las sesiones serán de una hora que se repartirá aproximadamente así:
- Los 10 minutos primeros los alumnos los dedicarán a la lectura mientras el profesor se pasará por las mesas revisando el cuaderno del alumno.
- Los 15 minutos siguientes se corregirán ejercicios en la pizarra. Unas veces los realizará el profesor y otras serán los alumnos los que salgan a la pizarra.
- Los 20 minutos siguientes los alumnos tomarán nota de las explicaciones del profesor que se apoyará en los recursos TIC.
- Por último los 15 últimos minutos de cada sesión los alumnos los dedicarán a la realización de ejercicios sobre el tema y a la aclaración de dudas.
Se dará gran importancia a la resolución de problemas : En cada problema se pondrá DATOS - PLANTEAMIENTO. Los pasos que se deben tener en cuenta al resolver un problema son:
1. Leer detenidamente el enunciado para comprenderlo perfectamente.
2. Sacar los datos relevantes del enunciado. Una forma de poner los datos puede ser mediante un esquema gráfico.
3. Relacionar el enunciado con la teoría expuesta.
4. Realizar las operaciones que nos lleven a la solución.
5. Repasar si son correctos los razonamientos utilizados.
6. Volver a leer el enunciado para comprobar que es el que se ha solicitado.
Pincha en este enlace que te ayudará a resolver problemas: http://conteni2.educarex.es/mats/11791/contenido/
Aquí te dan consejos para resolver problemas y tienes 100 problemas que puedes hacer: http://www.lavirtu.com/eniusimg/enius4/2002/01/adjuntos_fichero_3543.pdf
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:
En el libro de texto aparecen en las últimas páginas de cada tema ejercicios de REFUERZO y de AMPLIACIÓN. Las relaciones de ejercicios propuestos por el profesor, y que están resueltos, servirán para reforzar los contenidos del tema.
Los alumnos que presenten más dificultades de aprendizaje realizarán los siguientes ejercicios mínimos del libro de texto: P130-E3-4. P131-E5-6. P133-E8-9. P135-E14. P140-E25-26-28-30-31. P142-E63-65. P143-E78-81-85. P144-E1-2-3.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
C1.- Comunicación lingüística.
C2.- Matemáticas.
C3.- Conocimiento e interacción con el medio físico.
C4.- Tratamiento de la información y comp. digital.
C5.- Social y ciudadana.
C6.- Cultural y artística.
C7.- Aprender a aprender.
C8.- Autonomía e iniciativa personal.
Con este tema se desarrollarán las siguientes competencias básicas:
§ Reconocer el lenguaje algebraico empleando letras como un complemento a los números. (C1, C2, C7)
§ Utilizar letras para poder establecer relaciones entre magnitudes y expresiones algebraicas. (C1, C2, C5, C7)
§ Conocer la forma de realizar cálculos utilizando las funciones básicas sobre expresiones algebraicas para poder resolver ecuaciones y problemas basados en situaciones reales. (C2, C3, C5, C7, C8)
lunes, 7 de marzo de 2011
domingo, 6 de marzo de 2011
APARATO REPRODUCTOR. ENFERMEDADES
Videos
aparato reproductor femenino
http://www.youtube.com/watch?v=HowmUkfAp_w
partes: http://www.youtube.com/watch?v=swLd8hrCReg
fecundacion: http://www.youtube.com/watch?v=nKI5kyrn8FY&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=zPzIxWQNqlM&feature=related
Concepción y gestación:
http://www.youtube.com/watch?v=bPAVBQ8aSoA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=HMI_Z4THZx0&feature=related
EN EL VIENTRE MATERNO
aparato reproductor masculino
http://www.youtube.com/results?search_query=el+aparato+reproductor+masculino&aq=f
http://www.youtube.com/watch?v=gq01HP8XKb0
http://www.youtube.com/watch?v=s5u77Vi6Mgw&feature=related
EJERCICIOS INTERACTIVOS
MAS...
aparato reproductor femenino
http://www.youtube.com/watch?v=HowmUkfAp_w
partes: http://www.youtube.com/watch?v=swLd8hrCReg
fecundacion: http://www.youtube.com/watch?v=nKI5kyrn8FY&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=zPzIxWQNqlM&feature=related
Concepción y gestación:
http://www.youtube.com/watch?v=bPAVBQ8aSoA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=HMI_Z4THZx0&feature=related
EN EL VIENTRE MATERNO
aparato reproductor masculino
http://www.youtube.com/results?search_query=el+aparato+reproductor+masculino&aq=f
http://www.youtube.com/watch?v=gq01HP8XKb0
http://www.youtube.com/watch?v=s5u77Vi6Mgw&feature=related
EJERCICIOS INTERACTIVOS
MAS...
lunes, 21 de febrero de 2011
PROPORCIONALIDAD
Deberás recordar
2. Practica identificando relaciones de proporcionalidad
3. Practica con problemas de proporcionalidad directa
4. Practica con problemas de proporcionalidad inversa
5. Porcentaje
REGLAS DE TRES
REPASO (Primaria)
JUEGOS: EL Cobrador de facturas
Ejercicios Interactivos
ANAYA DIGITAL
TEORIA:
2. Practica identificando relaciones de proporcionalidad
3. Practica con problemas de proporcionalidad directa
4. Practica con problemas de proporcionalidad inversa
5. Porcentaje
REGLAS DE TRES
REPASO (Primaria)
JUEGOS: EL Cobrador de facturas
Ejercicios Interactivos
ANAYA DIGITAL
TEORIA:
Ø Razón entre dos números
Razón entre dos números a y b es el cociente
 |
Por ejemplo la razón entre 10 y 2 es 5, ya que 
Y la razón entre los números 0.15 y 0.3 es 
Ø Proporción numérica
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir
Se lee “a es a b como c es a d”
|
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir 
En la proporción 
hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.
hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
Así en la proporción anterior 
se cumple que el producto de los extremos nos da 2x20=40 y el producto de los medios nos da 5x8=40
se cumple que el producto de los extremos nos da 2x20=40 y el producto de los medios nos da 5x8=40
EN GENERAL
 |
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera correspondedoble, triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.
|
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla:
son directamente proporcionales si se cumple que:
 |
Ejemplo
Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de patatas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
Número de sacos
|
1
|
2
|
3
|
...
|
26
|
...
|
Peso en kg
|
20
|
40
|
60
|
...
|
520
|
...
|
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Observa que 
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua
|
50
|
x
|
Gramos de sal
|
1300
|
5200
|
Se verifica la proporción: 
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos, resulta:
50.5200=1300.x
Es decir 
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:
Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa.
|
Ejemplo 2
Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?
Luego con 6 litros el coche recorrerá 120 km
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple...cantidad de la primera corresponde lamitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes soninversamente proporcionales.
|
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla:
son inversamente proporcionales si se verifica que:
a.a’ = b.b’ = c.c’ = ...
|
Ejemplo
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto las magnitudes soninversamente proporcionales.
Formamos la tabla:
Hombres
|
3
|
6
|
9
|
...
|
18
|
Días
|
24
|
12
|
8
|
...
|
?
|
Vemos que los productos 3.24=6.12=9.8=72
Por tanto 18.x=72
O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo
Ejemplo 1
Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas?
Vemos que con el mismo pienso, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto son magnitudesinversamente proporcionales.
x= número de días para el que tendrán comida las 450 vacas
Nº de vacas
|
220
|
450
|
Nº de días
|
45
|
x
|
Se cumple que: 220.45=450.x, de donde 
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:
Luego 450 vacas podrán comer 22 días
Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple inversa.
|
Ejemplo 2
Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?
Pues la cantidad de vino=8.200=32.x
Debemos tener 32 toneles de 50 litros de capacidad para poder envasar la misma cantidad de vino.
Ø Regla de tres compuesta. Método de reducción a la unidad
Ejemplo 1: Proporcionalidad directa
Cuatro chicos en una acampada de 10 días han gastado en comer 25000 ptas. En las mismas condiciones ¿cuánto gastarán en comer 6 chicos durante una acampada de 15 días?
§ Doble número de chicos acampados el mismo número de días gastarán el doble. Luego las magnitudes número de chicos y dinero gastado son directamente proporcionales.
§ El mismo número de chicos, si acampan el doble número de días gastarán el doble. Luego las magnitudes número de días de acampada y dinero gastado sondirectamente proporcionales.
Hemos relacionado las dos magnitudes conocidas, nº de chicos y nº de días con la cantidad desconocida, gasto.
SABEMOS QUE
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REDUCCIÓN A LA UNIDAD
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BÚSQUEDA DEL RESULTADO
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Ejemplo 2: Proporcionalidad inversa
15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?
§ Doble número de obreros trabajando el mismo número de días trabajarán la mitad de horas al día para realizar el trabajo. Por tanto el número de obreros y el número de días de trabajo son inversamente proporcionales.
§ Doble número de horas diarias de trabajo el mismo número de obreros tardarán la mitad de días en realizar el trabajo. Luego el número de horas diarias de trabajo y el número de días de trabajo son inversamente proporcionales.
Hemos relacionado las dos magnitudes conocidas, nº de obreros y nº de horas diarias de trabajo, con la cantidad desconocida, nº de días de trabajo.
SABEMOS QUE
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REDUCCIÓN A LA UNIDAD
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BÚSQUEDA DEL RESULTADO
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Por tanto, 10 obreros empleando 8 horas diarias tardarán 33.75 días.
TEORIA
TEORIA
Ejercicios interactivos de la editorial Anaya.
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Relaciones y proporciones, reglas de tres y porcentajes.
| Porporcionalidad directa e inversa. Regla de tres. | |||
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| 4.- Proporciones Pr. Descartes | 5.- Porcentajes | 6.- Porcentajes, Interes, IVA. | |||
| Ejemplos, ejercicios y juegos proyecto Descartes) |
Cálculo de porcentajes con fracciones y decimales.
| Cálculo de porcentajes, interés, I.V.A e I.P.C. | |||
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